Was ist reelle zahlen?

Reelle Zahlen

Reelle Zahlen umfassen alle Zahlen, die auf einer Zahlengeraden dargestellt werden können. Das heißt, sie beinhalten sowohl rationale als auch irrationale Zahlen.

Bestandteile der Reellen Zahlen:

• Rationale Zahlen: Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können (z.B. 1/2, -3/4, 5). Mehr dazu unter: Rationale%20Zahlen

• Irrationale Zahlen: Zahlen, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können. Ihre Dezimaldarstellung ist unendlich und nicht periodisch (z.B. √2, π). Mehr dazu unter: Irrationale%20Zahlen

Eigenschaften Reeller Zahlen:

• Vollständigkeit: Die Menge der reellen Zahlen ist vollständig. Das bedeutet, dass es keine "Lücken" auf der Zahlengeraden gibt. Jede Cauchy-Folge reeller Zahlen konvergiert gegen eine reelle Zahl.

• Geordnet: Reelle Zahlen können verglichen werden (z.B. a < b, a > b, a = b).

• Abgeschlossenheit: Die Menge der reellen Zahlen ist abgeschlossen unter den Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer Division durch Null).

Wichtige Teilmengen:

• Natürliche Zahlen: (1, 2, 3, ...) Mehr dazu unter: Natürliche%20Zahlen

• Ganze Zahlen: (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) Mehr dazu unter: Ganze%20Zahlen

Bedeutung:

Reelle Zahlen sind fundamental in der Mathematik, insbesondere in der Analysis, Algebra und Geometrie. Sie werden verwendet, um kontinuierliche Größen zu beschreiben.